помогите решить Контрольная работа №4 по теме «Целые выражения»
Вариант 1.
1.Представьте в виде многочлена выражение:
1)(2x+9)² ; 2)(3x³-4xy)(3x³+4y) ; 3)(-3a-8b)² ; 4) (-5m²-7n⁵)(5m⁵-7n⁵).
2.Разложите на множители многочлен:
1)16c²-9 2)-25 +4 3)36a⁶-60a³b⁵+25
3.Решите уравнение:
1) (5x-1)(x+2)+3(x-4)(x+4)=2(2x+3)²-8;
2) (7x-6)²-81=0;
3) (6c-4)²-(4c+3)²=0;
4) (x-3)²+(x+2)²=2(3-x)(x+2);
4.Докажите ,что уравнение x²-6x+13=0 не имеет корней.
5. Известно, что a²+b²+c²=17 и a-b-c=5. Найдите значение выражения bc-ab-ac.
Ответы
Нужно знать формулы сокращенного умножения и уметь их применять:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b² и (a - b)(a + b) = a² - b².
1. 1) (2x + 9)² = 4х² + 36х + 81;
2) (3x³ - 4xy)(3x³ + 4y) = (3х³)² - (4ху)² = 9х⁶ - 16х²у²;
3) (-3a - 8b)² = (3a + 8b)² = 9а² + 48аb + 64b²;
4) (-5m² - 7n⁵)(5m⁵ - 7n⁵) = -(5m² + 7n⁵)(5m⁵ - 7n⁵) = -(25m⁴ - 49n¹⁰) =
= 49n¹⁰ - 25m⁴.
2. 1) 16c² - 9 = (4с)² - 3² = (4с - 3)(4с + 3);
2) (здесь пропущена какая-то переменная, пусть будет а, например)
-25а² + 4 = 4 - 25а² = 2² - (5а)² = (2 - 5а)(2 + 5а);
3) (пропущено b¹⁰)
36a⁶ - 60a³b⁵ + 25b¹⁰ = (6а³)² - 2 · 6а³ · 5b⁵ + (5b⁵)² = (6a³ - 5b⁵)².
3. 1) (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)²- 8,
5х² + 10х - х - 2 +3 (х² - 16) = 2(4х² + 12х + 9) - 8,
5х² + 9х - 2 + 3х² - 48 = 8х² + 12х + 18 - 8,
8х² + 9х - 50 = 8х² + 12х + 10.
8х² + 9х - 50 - 8х² - 12х = 10,
-3х - 50 = 10,
-3х = 10 + 50,
-3х = 60,
х = -20;
2) (7x - 6)² - 81 = 0,
(7х - 6)² - 9² = 0,
(7х - 6 - 9)(7х - 6 + 9) = 0,
(7х - 15)(7х + 3) = 0,
7х - 15 = 0 и 7х + 3 = 0,
7х = 15 7х = -3,
х = 15/7 = 2 целых 1/7 х = -3/7 ;
3) (6c - 4)² -(4c + 3)² = 0,
(6с - 4 - 4с - 3)(6с - 4 + 4с + 3) = 0,
(2с - 7)(10с - 1) = 0,
2с - 7 = 0 или 10с - 1 = 0,
2с = 7 10с = 1,
с = 3,5 с = 0,1;
4) (x - 3)² + (x + 2)² = 2(3 - x)(x + 2),
х² - 6х + 9 + х² + 4х + 4 = 2(3х + 6 - х² - 2х),
2х² - 2х + 13 = 2(х² + х + 6),
2х² - 2х + 13 = 2х² + 2х + 12,
2х² - 2х + 13 - 2х² - 2х = 12,
-4х + 13 = 12,
-4х = 12 - 13,
-4х = -1.
х = 0,25.
4. x² - 6x + 13 = х² - 2 · х · 3 + 3² - 3² + 13 = (х - 3)² - 9 + 13 = (х - 3)² + 4.
(х - 3)² + 4 = 0,
(х - 3)² = - 4 - не имеет решений, т.к. левая часть уравнения
неотрицательна, а правая - отрицательна.
5. a² + b² + c² = 17 и a - b - c = 5. bc - ab - ac.
Т.к. a - b - c = 5, то (a - b - c)² = 5² или
а² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc = 25.
Т.к. a² + b² + c² = 17, перепишем получившееся равенство в виде:
17 - 2ab - 2ac + 2bc = 25,
откуда 2bc - 2ab - 2ac = 25 - 17 = 8, т.е. bc - ab - aс = 8 : 2 = 4.