Question

ctg²(x-3pi/2)-4tg(x-pi)+3=0

Answer 1

Ответ:

$x= \frac{\pi }{4} +\pi k;$

$x = arctan(3) + \pi k;$

Где k - целое число

Пошаговое объяснение:

Поскольку $cot(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$, то $x\neq \pi k$ и поскольку $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$, то $x\neq \frac{\pi }{2}+\pi k;$

Преобразуем функции:

1) $cot^{2} (x - \frac{3\pi }{2} ) = cot(-(\frac{3\pi }{2} - x)) = -cot(\frac{3\pi }{2} - x) = (-tan(x))^{2} = tan^{2}(x)$;

2) $tan(x - \pi ) = tan(x )$;

Замена $tan(x)$ на $t$

$t^{2} -4t+3 = 0$

$t_{1}*t_{2} = 3; t_{1}+t_{2} = 4$

$\\t_{1} = 1; t_{2} = 3$

Обратная замена:

$tan(x) = 1\\x= \frac{\pi }{4} +\pi k;$

$tan(x) = 3\\x = arctan(3) + \pi k$

Ответы проходят по условиям