Предмет: Математика, автор: Корольпики

Объяснить и найти углы:
RPQ
PRQ
RQP
Нужно полное обьяснения

Приложения:

Regent1828: В условии точно больше ничего нет?

Корольпики: да

Regent1828: Для нахождения величин углов этого недостаточно. Треугольник PRQ может быть половиной ромба, а не квадрата. Все условия, показанные на чертеже будут соблюдены, но величины углов найти будет нельзя.

Regent1828: То есть треугольник PRQ - равнобедренный, но это не значит, что равнобедренными будут также треугольники PMQ и RMQ. Необходимо, чтобы QM = PM = MR, а этого в условии нет, и доказать это из представленных данных нельзя.

Regent1828: Я могу в решении написать, почему эта задача решения не имеет.

Корольпики: напиши

Корольпики: я буду тебе благодарен

Ответы

Автор ответа: Regent1828

Так как ∠PQM = ∠RQM, то QM - биссектриса ∠PQR.

Так как PM = MR, то QM - медиана к стороне PR.

Очевидно, раз QM является биссектрисой и медианой, то QM⊥PR.

Треугольники ΔPQM и ΔRQM равны по стороне QM и двум прилегающим к ней углам. Следовательно PQ = QR и ΔPQR - равнобедренный.

На основании полученных данных сказать что-то о величинах углов PQR, PRQ и QPR нельзя, так как треугольник PRQ может быть как половиной квадрата с углом Q = 90°, так и половиной ромба (см. рис.)

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами для своих углов.

Приложения: