Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ! Решите уравнения.

Answer 1

ОДЗ :

1) x > 0

2)3x - 4 > 0     ⇒    x > 1 1/3

$2log_{2}x-log_{2}(3x-4)=1\\\\log_{2}x^{2}-log_{2}(3x-4)=1 \\\\log_{2}\frac{x^{2} }{3x-4}=1\\\\\frac{x^{2} }{3x-4}=2\\\\x^{2}=2(3x-4)\\\\x^{2}-6x+8=0\\\\x_{1}=2\\\\x_{2}=4$

Ответ : 2 ; 4

2) ОДЗ :

1) x - 4 > 0    ⇒   x > 4

2) 2x - 1 > 0  ⇒  x > 0,5

$\frac{1}{2}log_{5}(x-4)+\frac{1}{2}log_{5}(2x-1)=log_{5}3\\\\log_{5}\sqrt{x-4}+log_{5}\sqrt{2x-1}=log_{5}3\\\\log_{5}\sqrt{(x-4)(2x-1)}=log_{5}3\\\\\sqrt{(x-4)(2x-1)}=3$

$(\sqrt{(x-4)(2x-1)})^{2}=3^{2}\\\\(x-4)(2x-1)=9\\\\2x^{2} -x-8x+4-9=0\\\\2x^{2}-9x-5=0\\\\D=(-9)^{2}-4*2*(-5)=81+40=121=11^{2}\\\\x_{1} =\frac{9+11}{4}=5\\\\x_{2}=\frac{9-11}{4}=-0,5$

Ответ : 5