Question

Решите уравнение ctg(pi*x)-tg(pi*x)

Answer 1

ctg(πx) - tg(πx) = 0

Перенесём тангенс вправо:

ctg(πx) = tg(πx)

По определению котангенса - это обратный тангенс:

1/tg(πx) = tg(πx)

Домножим обе части на tg(πx):

tg²(πx) = 1

tg(πx) = 1

πx = π/4 + πn, n ∈ Z

x = ¹/₄ + n, n ∈ Z

tg(πx) = -1

πx = -π/4 + πn, n ∈ Z

x = -¹/₄ + n, n ∈ Z

Answer 2

$pi*x=a;\frac{1}{tga}-tga=0 |*tga;\\ 1-tg^2a=0 => tg^2a=1; tga=б1\\pi*x=бpi/4+pi*n$ Проверяем, что tg не равен нулю, да.

Ответ: x=±1/4+n, n∈Z