Question

составьте уравнение окружности которая проходит через точки А(-4;1) и В(8;5) и центр которой принадлежит сои абсцисс.

Answer 1

Ответ:

$(x-3)^{2} +y^{2}=50$

Пошаговое объяснение:

По условию, центр окружности принадлежит оси абсцисс, то есть лежит на оси Х, следовательно, координата по оси У равна нулю. Обозначим координаты центра окружности как (х',0).

Построим вектора из центра окружности О до точек А и В. Модуль вектора - корень из суммы квадратов его координат.

ОА={-4-x';1}, |OA|=$\sqrt{(-4-x')^{2}+1^{2}}$

OB={8-x';5}, |OB|=$\sqrt{(8-x')^{2}+5^{2}}$

Модули векторов равны, так как точки лежат на окружности и, следовательно, равноудалены от центра на расстояние радиуса.

$(4+x')^{2}+1=(8-x')^{2}+25\\16+8x'+x'^{2}+1=64-16x'+x'^{2}+25\\24x'=72\\x'=3$

Значит, координаты центра окружности - (3,0).

Находим радиус окружности R=|OA|=|OB|=√(4+3)^2+1=√50.

Составляем уравнение окружности:

$(x-x')^{2}+y^{2}=R^{2}\\(x-3)^{2}+y^{2}=50$

Примечание: жирным шрифтом выделены вектора.