Question

Сколько решений в зависимости от а имеет система уравнений: (х-а)²+(y+a)²=4 x²+y²=4

Answer 1

(х-а)²+(y+a)²=4- это уравнение окружности с центром в точке (а, -а) и радиусом = 2

x²+y²=4 - уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом = 2

Значит:

1. если -4 < a < 4, то окружности будут иметь 2 точки пересечения, т.е. система будут иметь 2 решения.

2. если а = 4 или а = -4, то окружности имеют одну общую точку, т.е. система будет иметь 1 решение

3. если  a < - 4 или a > 4, то окружности не пересекаются, т.е. система не имеет решения.