Question

В треугольнике ABC угол А равен 30° угол В равен 45° BC равен 10 корень из 2. Найти AC

Answer 1

По теореме синусов

$\displaystyle\frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AC}{ \sin(B) } \\ \\ \frac{10 \sqrt{2} }{ \sin(30) } = \frac{AC}{ \sin(45) } \\ \\ 10 \sqrt{2} \div \frac{1}{2} = AC \div \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 10 \sqrt{2} \times 2 = AC \times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ 20 \sqrt{2} = \frac{2AC}{ \sqrt{2} } \\ \\ 20 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2AC \\ \\ 20 \sqrt{4} = 2AC \\ \\ 20 \times 2 = 2AC \\ \\ 40 = 2AC \\ \\ AC = \frac{40}{2} = 20$

Ответ: 20