Question

Даю 50 баллов Логарифмы СРОЧНО x^log_2^(x)= 8x^2

Answer 1

ОДЗ: x>0

$x^{\log_2x}= 8x^2\\ \\ \log_2(x^{\log_2x})= \log_2(8x^2) \\ \\ \log_2x*\log_2x=\log_28+\log_2x^2 \\ \\ \log_2^2x=3+2\log_2x\\ \\ \log_2^2x-2\log_2x-3=0 \\ \\ \log_2x=t \\ \\ t^2-2t-3=0 \\ \\ \begin{bmatrix} t=3\\ t=-1 \end{matrix}\ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix} \log_2x=3\\ \log_2x=-1 \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix}x=2^3\\x=2^-1 \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix}x=8\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\\\\\\ OTBET: \ 8; \ \frac{1}{2}$