Question

найдите сумму всех общих натуральных делителей трёх чисел 42,56,84

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

1-способ. Разложим числа на простые делители и находим наибольший общий делитель НОД(42; 56; 84):

42=2¹·3¹·7¹

56=2⁴·7¹

84=2²·3¹·7¹

Тогда НОД(42; 56; 84)=2¹·7¹ =14.

Теперь находим сумму натуральных делителей числа 14=2¹·7¹:

$\dfrac{2^{1+1}-1 }{2-1} \cdot \dfrac{7^{1+1}-1 }{7-1}=\dfrac{4-1 }{1} \cdot \dfrac{49-1 }{6}=\dfrac{3}{1} \cdot \dfrac{48 }{6}=3 \cdot 8 = \bold 24.$

2-способ. Находим все натуральные делители чисел:

42 : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

84 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Теперь определим все общие натуральные делители чисел:

1, 2, 7, 14.

Тогда сумма всех общих натуральных делителей равна:

1+2+7+14=24.