Question

Лoгарифмические уравнения
Как первая запись преобразуется во вторую и почему log 3 3^3

Answer 1

Есть такие логарифмические правила :)
$log_{x}(y) - log_{x}(z) = log_{x}( \frac{y}{z} )$
$log_{x}( {y}^{z} ) = z log_{x}(|y|)$
(степень у подлогарифмического выражения можно вынести как коэффициент перед логарифмом)
Решение:
$log_{3}( {x}^{2} ) - log_{3}( \frac{x}{x + 6} ) = 3 \\ log_{3}( {x}^{2} \div \frac{x}{x + 6} ) = log_{3}( {3}^{3} )$
в данном случае
$log_{3}( {3}^{3} ) = 3 log_{3}(3) = 3$
Т.е просто прологарифмовали, для дальнейшего решения
$log_{ 3 }(x(x + 6) ) = log_{3}( {3}^{3} )$
А вот сейчас мы можем попросту "скинуть" логарифмы,(для этого правую часть и логарифмовали)
$x(x + 6) = 27$
х²+6х=27

х²+6х-27=0
$D = 36 + 108 = 144 \\ \sqrt{D} = 12$
$x_{1} = \frac{ - 6 + 12}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{ - 6 - 12}{2} = - 9$

ПРОВЕРКА:
$log_{3}( {3}^{2} ) - log_{3}( \frac{3}{3 + 6} ) = 3 \\ 2 - ( - 1) = 3$
$log_{3}( {( - 9)}^{2} ) - log_{3}( \frac{ - 9}{ - 9 + 6} ) = 3 \\ 4 - 1 = 3$
Оба корня являются верными.
ОТВЕТ: 3 ; -9