Question

Найдите синус угла O.
В ответе укажите значение синуса, умноженное на √13

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Рассмотрим раздельно угол О: ∠О = 90° + α (см. рисунок).

По определению tgα=4/6=2/3. Отсюда α = arctg(2/3).

Теперь можем определить угол О: ∠О = 90° + arctg(2/3). Тогда, если учесть, что

$\displaystyle cos(arctga)=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2} } }$,

то получим

$\displaystyle sinO^{0} = sin(90^{0} +arctg(\frac{2}{3} ))= cos(arctg(\frac{2}{3} ))=\\\\=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2}{3} )^{2}} }=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{4}{9} } }=\frac{1}{\sqrt{\frac{9+4}{9} } }=\frac{3}{\sqrt{13}}$

По требованию находим:

$\displaystyle \sqrt{13}*sinO^{0} = \sqrt{13}*\frac{3}{\sqrt{13}}=3$