Предмет: Алгебра, автор: vaskovskie91

Необходимо найти min значение x при котором система имеет решение \left \{ {{0.465x \leq  a \leq  0.475x} \atop {a = N}} \atop {x = N}} \right. ( = N принадлежит множеству натуральных чисел)


** Решение желательно не подбором.


Егор123Kos: Ответ 15?
Егор123Kos: Решение очень сложное. Такое чувство, что на олимпиаде) Тебе сейчас скинуть решение(точнее написать) или завтра с утра?
vaskovskie91: Привет!) Да ответ 15. Хотелось бы сейчас посмотреть, но если нет возможности, то до утра терпит. (*** Смотрю тоже задача зацепила, раз так долго и упорно решал.)
Егор123Kos: Что же это за задача такая-то? Откуда?

Ответы

Автор ответа: Егор123Kos
0

Короче, вся задача сводится к поиску наименьшего такого значения a, так как наименьшему a соотвевствует наименьший x. Итак, путём нехитрых арифметических операция, получим, что x<=a*1000/465 и x>=a*1000/475. Теперь вся суть задачи сводится к нахождению "наилучших" делителей для тысячи в знаменателе, ведь именно тогда мы сможем найти a-наименьшее. Обобщая получим, что нам надо получить "наилучшее" деление от 10^n при x<=475*10^(n-3) и x>=(465*10^(n-3)). Предположим, что  мы смогли подобрать такой x в данном диапазоне равный x=5^k*2^i. Это невозможно так как тогда бы минимальным числом а был бы 1 и мы бы получили, что x>0, что не имеет смысла. Теперь предположим, что x=5^k*2^i*3. Тогда мы можем представить x как 4*10^(n-3)+..... Очевидно, что на 10^(n-3) делится как 5^k, так и 2^i, то есть, если x действительно делится на 5^k или 2^i, то также должна делиться и часть икса, которая заменена у меня точками. Это значит, что в конце мы получим число 4*10^(n-3-i)+<любое число, не кратное 5>, или 4*10(n-3-k)+<любое число, не кратное 2>, что никогда не равно 3 так как 4>3. Теперь посмотрим, что будет, если мы найдем такое x, что x=5^k*2^i*7. Отсюда следует, что минимальное a равное 7, то есть 0.475x>=7. x>=14.7 то есть x>=15. Подставив, видим, что это правильный ответ

Ответ: 15


vaskovskie91: Хорошо) Спасибо! Сейчас буду смотреть что к чему.
vaskovskie91: Хмм... хорошее решение, но всё же малоэффективное. Однако оно очень похоже на моё (то, что я приводил, когда решал это задание)
vaskovskie91: Я заметил, что при min a будет min x => записал как и вы 1000/475 *a <= x <= 1000/465 * a Далее выделил целую часть и 2(2/19)*a и 2(14/93)*a Далее т.к. a и x - натуральные числа, то начнём перебор от a = 1 пока не получим интервал в котором находится хотя бы 1 натуральное число.
(Так как мы выделили полную часть, то умножение выполняется легко) Дойдя до a = 7 получаем, что x = 15.
vaskovskie91: Я думал, что кто то сможет подсказать алгоритм проверки числа в заданном диапазоне, ведь по сути если в диапазоне от A до B есть натуральное число, то задача на 99% решена. Но все ровно спасибо.
Егор123Kos: Вы правы, что моё решение очень малоэффективно. На самом деле оно мне вообще не нравится. Хочется найти что-нибудь более изящное) В конце концов мне просто повезло, что x есть небольшое число, иначе я бы не решил по крайней мере таким способом. А теперь буду думать над вашим предложением) И да, откуда ты взял эти задачи? Просто хочется порешать похожие
Егор123Kos: Возможно, стоит искать минимум функции abs(0.465x-n)+abs(n-0.475x), то есть расстояние от точки до крайних точек? Здесь можно применить неравенство Коши. Сейчас буду пробовать
Егор123Kos: Получается, что минимум данной функции равен 2*n*sqrt(5/1767), где n-искомое число. Окрестности этой точки равны максимум 0.1x, то есть n<=2*n*sqrt(5/1767)+0.1x. Или n(1-2*sqrt(5/1767))<=0.1x. По идее дальше мы должны как-то использовать то свойство, что x и n натуральны
Егор123Kos: То есть x>=10*n*(1-2*sqrt(5/1767))>=10*0.465x*(1-2*sqrt(5/1767)). То есть x такое,
Егор123Kos: Мдааааа, пришёл к тому с чего и начал)
Егор123Kos: x/n>=10(1-2*sqrt(5/1767)). Очевидно, что x/n - рациональное число. То есть задача сводится к тому, чтобы найти ближайшее рациональное число к числу 10*(1-2*sqrt(5/1767)). Немного арифметики, и мы получим, что (x^2-20*n*x+100*n^2)/(100*n^2)>=20/1767. Получается, что 100*n^2=1767*p где p-целое, получается мы должны подобрать такое p, чтобы в числителе было целое число, а в знаменателе 100*n^2
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: cghascghas618
Предмет: Литература, автор: Swastijii
ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!ПОЖАЛУЙСТААА,СРОЧНО.
1)Найдите главную мысль текста;
2)По каким предметам можно распознать доброго человека?;
3)Подберите пословицу к этому тексту;
4)Придумайте свою пословицу.

Благоухание ландыша не слышишь за 100 шагов.К нему нужно подойти вплотную и наклониться.Есть люди,которых можно понять,только приблизившись к ним,увидев их не в шумном обществе,не на собрании,а в кругу друзей,в кругу семьи или даже наедине.Не на словах,а в молчании,в добром языке,в улыбке лучше всего раскрывается такой человек.
Хорошего человека узнаешь не мгновенно,а длительно.Только время является истинным пробным камнем для всякого дела.Не один раз помочь,а много раз,с неудобством для себя.Вот тогда это подлинная доброта,а не порыв,не движение на показ.
Добрый человек и в трудный для себя час тоже добр ,и может забыть о себе,а другу помочь.