Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ
дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0),В(-1,6), С(3,2)
Найти :
1)уравнение сторон АС
2)уравнение высоты АК
3)длину средней линии МР/ВС
4)угол МР^МВ
5)ТОЧКУ пересечения высот треугольника.

Answer 1

$A(-3,0)\; ,\; \; B(-1,6)\; ,\; \; C(3,2)\\\\1)\; \; AC:\; \; \frac{x+3}{3+3}=\frac{y}{2-0}\; \; ,\; \; \; \frac{x+3}{6}=\frac{y}{2}\; \; ili\; \; \boxed {\frac{x+3}{3}=\frac{y}{1}}\\\\x+3=3y\; \; \to \; \; \boxed {x-3y+3=0}\; \; \to \; \; \; \boxed {y=\frac{1}{3}x+1}\\\\2)\; \; \vec{n}_{AK}=\vec{s}_{BC}=(3+1,2-6)=(4,-4)\; \; \to \; \; \vec{n}_{AK}=(1,-1)\\\\AK:\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\; \; \to \; \; 1\cdot (x+3)-1\cdot (y-0)=0\; ,\\\\AK:\; \; \boxed {x-y+3=0}\; \; \to \; \; \boxed {y=x+3}$

$3)\; \; MP\parallel BC\; ,\; \; MP=\frac{1}{2}BC\\\\\overline {BC}=(3+1,2-6)=(4,-4)\; ,\; \; |\overline {BC}|=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{2\cdot 16}=4\sqrt{2}\\\\|\overline {MP}|=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\\\\4)\; \; \angle {(MP,MB})=?\; \; ,\; \; M\in AB\; ,\\\\\vec{s}_{MP}=\vec{s}_{BC}=(1,-1)\\\\\vec{s}_{MB}=\vec{s}_{AB}=(2,6)\; \; ili\; \; \vec{s}_{MB}=(1,3)\\\\cos\alpha =\frac{\overline {MP}\cdot \overline {MB}}{|\overline {MP}|\cdot |\overline {MB}|}=\frac{1-3}{\sqrt2\cdot \sqrt{10}}=\frac{-2}{2\sqrt5}=-\frac{\sqrt5}{5}\approx -0,45$

$\alpha \approx 180^\circ -arccos\, 0,45\approx 180^\circ -63,26^\circ =116,74^\circ$

$5)\; \; AK:\; \; x-y+3=0\\\\CN\perp AB\; ,\; \; \vec{n}_{CN}=\vec{s}_{AB}=(1,3)\\\\CN:\; \; 1\cdot (x+1)+3(y-6)=0\; ,\; \; x+3y-17=0\\\\AK\cap CN=M_0\\\\\left \{ {{x-y+3=0} \atop {x+3y-17=0}} \right. \; \left \{ {{x-y=-3} \atop {x+3y=17}} \right. \; \ominus \; \left \{ {{x=y-3} \atop {4y=20}} \right. \; \left \{ {{x=2} \atop {y=5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; M_0(2,5)$