Question

Допоможіть будь ласка 629

Answer 1

Дано: АВСDE правильний n-кутник. О - центр кола вписаного в n-кутник.AO=8 корінь з 3
а) n=3 б) n=4 в) n=6 г) n=18
Знайти АВ
Розвязання
У трикутнику АОВ проведемо висоту ОК.
АО=ВО як радіуси кола
Отже трикутник АОВ рівнобедрений
ОК також є медіаною і бісектрисою.
Бачимо на малюнку, що кут АОВ = 360/n
Тому кут АОК = 360/2n = 180/n
sin AOK = AK/AO
звідки АК=АО sin AOK
AB=2AK=2AO sin AOK=
$16 \sqrt{3} \sin( \frac{180}{n}) \\ a) ab = 16 \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} }{2} = 24 \\ b)ab = 16 \sqrt{3} \frac{ \sqrt{2} }{2} = 8 \sqrt{6} \\ c)ab = 16 \sqrt{3} \frac{1}{2} = 8 \sqrt{3} \\ d)ab = 16 \sqrt{3} sin10$