Question

В ромб, состоящий из двух правильных треугольников, вписана окружность радиуса корень из 3.найти площадь ромба.

Answer 1

Пусть ABCD- ромб

ΔCDA и ΔABC - правильные

т - пересечение диагоналей

Радиус вписанной окружности в ромб это высота OK ΔOAB

r=OK=√3

Угол ABC=60

Угол ABO=30

Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть OB=2√3 и DB=4√3

Из ΔAOB имеем

tg(ABO)=AO/OB => AO=tg(30)*2√3=2

и AC=4

S=(1/2)*d1*d2

S=4*4√3/2=8√3