Question

докажите делимость суммы на 17

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

16¹⁷ ≡ (-1)¹⁷ (mod 17)

15¹⁷ ≡ (-2)¹⁷

14¹⁷ ≡ (-3)¹⁷

13¹⁷ ≡ (-4)¹⁷

12¹⁷ ≡ (-5)¹⁷

11¹⁷ ≡ (-6)¹⁷

10¹⁷ ≡ (-7)¹⁷

9¹⁷ ≡ (-8)¹⁷

все числа от 1 до 16 разбиваем на пары:

1¹⁷ + 16¹⁷ ≡ 1¹⁷ + (-1)¹⁷ ≡ 0 (mod 17)

...

8¹⁷ + 9¹⁷ ≡ 8¹⁷ + (-8)¹⁷ ≡ 0 (mod 17)

значит вся сумма делится на 17