Question

20 баллов за подробный ответ
5. Система, состоящая из стержня массой M = 213 г и закреплённых на нём двух одинаковых грузов массами m = 50 г, вращается с частотой n1 = 30 об/мин относительно центра стержня. Грузы располагаются симметрично относительно центра стержня. При увеличении расстояния между этими грузами на величину Δl = 8 см частота вращения снизилась до n2 = 24 об/мин. Определить длину стержня a, если исходное расстояние между грузами l = 20 см. Сделать рисунок.
Желательно сделать рисунок.

Answer 1

J0=ML^2/12 - момент инерции стержня массой M и длиной L

J1=J0+m*(l/2)^2+m*(l/2)^2=ML^2/12+ml^2/2 - начальный момент инерции системы

J2=J0+m*(l+Δl/2)^2+m*(l+Δl/2)^2=ML^2/12+m(l+Δl)^2/2  - конечный момент инерции системы

w1=2*pi*n1 - начальная угловая скорость

w2=2*pi*n2 - конечная

J1*w1=J2*w2 - закон сохранения момента импульса

(ML^2/12+ml^2/2)*2*pi*n1=(ML^2/12+m(l+Δl)^2/2)*2*pi*n2

(ML^2+6*ml^2)*n1=(ML^2+6*m(l+Δl)^2)*n2

M*L^2*(n1-n2)=6*m((l+Δl)^2*n2-l^2*n1)

L^2 = 6*m((l+Δl)^2*n2-l^2*n1)  : M*(n1-n2)

L=корень(6*(m/M)* ((l+Δl)^2*n2/n1 -l^2)  : (1-n2/n1))

L=корень(6*(50/213)* ((20+8)^2*24/30 -20^2)  : (1-24/30)) см = 40 см

***********************************

в последней формуле лень было переводить в СИ. ответ получен в см

рекомендую в качестве тренировки перевести в СИ самостоятельно и получить ответ в метрах, потом перевести в см.

******************************************

после дополнения ответа устранил некоторые опечатки

на конечной формуле это не отразилось