Question

Решите неравенство:
Log x-2/3-x по основанию 1/2 <-1

Answer 1

ОДЗ :

$\frac{x-2}{3-x}>0$

(x - 2)(x - 3) < 0

        +                         -                      +

____________₀_________₀__________

                        2 ///////////////// 3

x ∈ (2 ; 3)

$log_{\frac{1}{2} } \frac{x-2}{3-x}<-1$

$\frac{x-2}{3-x} >(\frac{1}{2})^{-1}\\\\\frac{x-2}{3-x} >2\\\\\frac{x-2}{3-x}-2>0\\\\\frac{x-2-6+2x}{3-x}>0\\\\\frac{3x-8}{3-x}>0\\\\-3(x-\frac{8}{3})(x-3)>0\\\\(x-2\frac{2}{3} )(x-3)<0$

      +                      -                          +

_________₀___________₀_____________

                2 2/3 /////////////// 3

x ∈ (2 2/3 ; 3)

С учётом ОДЗ, ответ : x ∈ ( 2 2/3 ; 3)