Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

а) $\log_3\frac{2x-6}{2-x}$

ОДЗ этого логарифма будет

$\frac{2x-6}{2-x}>0$

$\frac{2(x-3)}{2-x}>0$

Делим обе части на 2, получим

$\frac{x-3}{2-x}>0$

Числитель равен нулю при х=3, а знаменатель равен нулю при х=2.

Существуют три промежутка (-∞; 2), (2; 3), (3; ∞).

В первом и последнем промежутках дробь отрицательна.

Только в промежутке (2;3) дробь положительна.

Значит х∈(2;3).

В этом случае логарифм имеет смысл.

Ответ: х∈(2;3).

б) $\log_{x+5}\frac{3x+2}{2x-1}$

ОДЗ

$\left \{ {{\frac{3x+2}{2x-1}>0} \atop {x+5>0,}\,\ \atop {x+5\neq 1}} \right.$

$\left \{ {{\frac{3x+2}{2x-1}>0} \atop {x>-5,}\,\ \atop {x\neq -4}} \right.$

$\left \{ {{\frac{3x+2}{2x-1}>0} \atop {x\in(-5; -4) \cup (-4; +\infty)}} \right.$

Числитель дроби равен нулю при $x=-\frac{2}{3}$

числитель дроби равен нулю при x=0,5.

Получаются три промежутка $(-\infty;\,-\frac{2}{3}),\,\,(-\frac{2}{3}; \,0,5),\,\,(0,5; \,+\infty)$

Получается, что если х принадлежит первому и последнему промежутку, то дробь всегда положительна. Значит ОДЗ имеет вид

$\left \{ {{x\in (-\infty; -\frac{2}{3})\cup(0,5;\,+\infty),} \atop {x\in(-5;\,-4)\cup (-4,\,+\infty).}} } \right.$

Найдем пересечение этих промежутков. Это и будет ОДЗ

$x\in (-5; -4)\cup(-4;-\frac{2}{3})\,\cup(0,5;+\infty)$

Ответ: $x\in (-5; -4)\cup(-4;-\frac{2}{3})\,\cup(0,5;+\infty)$