Question

Решите уравнение sin^2x + 2 sin^2x=2 cos2x

Answer 1

sin²x + 2sin²x = 2cos2x

3sin²x = 2cos2x

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos2x = 1 - 2sin²x

3sin²x = 2 - 4sin²x

7sin²x = 2

sinx = ± √[2/7]

1. sinx = √[2/7]

x = (-1)ⁿ · arccos(√[2/7]) + πn, n ∈ Z

2. sinx = -√[2/7]

x = (-1)ⁿ⁺¹ · arccos(√[2/7]) + πn, n ∈ Z