Question

Помогите пожалуйста решить интеграл,срочно((Спасибо заранее<3

Answer 1

Використовуючи геометричний зміст інтеграла:

$y =\sqrt{3-x^{2} }$

При y>=0: $y^{2} =3-x^{2}$

$y^{2} +x^{2} =3$

В нас виходить рівняння кола з радіусом √3.

Так як нам треба вичисліть інтеграл від -√3 до √3, то фактично нам треба знайти площу півкола з радіусом √3.

Площа кола: $\pi R^{2}$

Значить півкола:$\frac{\pi R^{2} }{2}$ $= \frac{3\pi }{2}$

Відповідь:$\frac{3\pi }{2}$

_______________________________________________

Используя геометрический смысл производной:

$y =\sqrt{3-x^{2} }$

При y>=0: $y^{2} =3-x^{2}$

$y^{2} +x^{2} =3$

У нас получается уравнение половины окружности √3.

Так как нам нужно вычислить производную от -√3 до √3, то фактически нам нужно найти площадь половины окружности с радиусом √3.

Площадь окружности: $\pi R^{2}$

Значит половины окружности:$\frac{\pi R^{2} }{2}$ $= \frac{3\pi }{2}$

Ответ:$\frac{3\pi }{2}$