Question

В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами a и b. Боковые ребра пирамиды равны l. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Гипотенуза основания равна √(a² + b²).

Если боковые ребра пирамиды равны, то проекция вершины пирамиды на основание совпадает с центром описанной окружности основания.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, а высота пирамиды совпадает с высотой боковой грани, опирающейся на гипотенузу.

Высота пирамиды Н = √(l² - (√(a² + b²)/2)²) = √(4l² - a² - b²)/2.