Question

Логарифмические уравнения - самое страшное, что я когда-либо видел, просто помогите

Answer 1

Ответ:

а) (4;5]

Пошаговое объяснение:

3.а)

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{\log_{4}{2,5}-\log_{4}{x}+\log_{4}{2,5}+1}{\log_{4}{x}-1}\geq0 \Leftrightarrow \frac{\log_{4}{(\frac{5}{2}\cdot\frac{5}{2})}-\log_{4}{x}+1}{\log_{4}{x}-1}\geq0 \Leftrightarrow \frac{\log_{4}{\frac{5}{4} }-\log_{4}{x}+1}{\log_{4}{x}-1}\geq0 \Leftrightarrow \frac{\log_{4}{5}-\log_{4}{4}-\log_{4}{x}+1}{\log_{4}{x}-1}\geq0 \Leftrightarrow \frac{\log_{4}{x}-\log_{4}{5}}{\log_{4}{x}-1}\leq 0$

Ограничения на логарифмы:

$x>0$

$\frac{x-5}{x-4}\leq 0 \Leftrightarrow x \in (4;5]$

Думаю подробно расписал

P.S. в пункте б) необходимо взять $9^{x}-6\cdot3^{x}+8=y$, после чего неравенство приводится к виду $y+\frac{1}{y+2}>0$

в пункте в) необходимо решить квадратное неравенство относительно $y^2-4y+1\geq0; y=2+\sqrt{3}$