Question

В треугольнике ABC угол C=90°, AC=9 см, AB+BC=27 см. Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

AC - катет

Выразим его через AB и CB по теореме Пифагора:

AB² - BC² = AC²

AB² - BC² = 81

Составим систему и решим её

$\left \{\begin{array}{lcl} {{AB^2-BC^2=81} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right. \\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{(AB-BC)(AB+BC)=81} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right.\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{(AB-BC)\cdot 27=81} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right. \\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{AB-BC=3} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right.\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{AB-BC+(AB+BC)=3+27} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right.\\ \\\left \{\begin{array}{lcl} {{2AB=30} \\ {AB+BC=27} \end{array}}\right.$

$\left \{\begin{array}{lcl} {{AB=15} \\ {BC=12} \end{array}}\right.$

Ответ: 15