Question

Помогите сделать это задание

Answer 1

Найдите производную и значение производной в точке х=1

1) Первый способ: раскрыть скобки

$\displaystyle f(x)=(x^3+6x+1)(x+1)=x^4+6x^2+x+x^3+6x+1=\\\\=x^4+x^3+6x^2+7x+1\\\\f`(x)=4x^3+3x^2+12x+7\\\\f`(1)=4+3+12+7=26$

Второй способ: по правилам нахождения производной произведения двух функций

$\displaystyle (U*V)`=U`*V+U*V`\\\\f`(x)=((x^3+3x+1)*(x+1))`=\\\\=(x^3+6x+1)`*(x+1)+(x^3+6x+1)*(x+1)`=\\\\=(3x^2+6)(x+1)+(x^3+6x+1)*1\\\\f`(1)=(3+6)(2)+(1+6+1)*1=18+8=26$

2) по правилам нахождения производной частного двух функций

$\displaystyle (\frac{U}{V})`=\frac{U`*V-V`*U}{V^2}\\\\f`(x)=\frac{(4x-7)`(x^2+4)-(x^2+4)`(4x-7)}{(x^2+4)^2}=\\\\=\frac{4(x^2+4)-2x(4x-7)}{(x^2+4)^2}=\frac{-4x^2+14x+16}{(x^2+4)^2}\\\\f`(1)=\frac{-4+14+16}{5^2}=\frac{26}{25}=1.04$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(uv)' = u'v + uv'

a) f'(x) = (x³ + 6x+1)'(x+1) + (x³ + 6x + 1)(x+1)' = (3x² + 6)(x + 1) + (x³ + 6x + 1)*1 =

3x³ + 6x + 3x² + 6 + x³ + 6x + 1 = 4x³ + 3x² + 12x + 7

f'(1) = 4 + 3 + 12 + 7 = 26

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

б) ((4x-7)'(x²+4) - (4x-7)(x²+4)')/(x²+4)² = (4x² + 16 - 8x² + 14x)/(x²+4)² = (14x+16-4x²)/(x²+4)²

f'(1) = (14+16-4)/25 = 26/25 = 1,04