Question

составить уравнение прямой проходящей через точку А(2:2) и перпендикулярной прямой проходящей через точки В(1:-3) и С(6:5)

Answer 1

Составим уравнение прямой, проходящей через точки B и C:

$\dfrac{x-1}{6-1}=\dfrac{y+3}{5+3}\\\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+3}{8}\\8(x-1)=5(y+3)\\8x-8=5y+15\\5y=8x-23\\y=\dfrac{8}{5}x-\dfrac{23}{5}$

Уголовой коэффициент этой прямой равен 8/5. Чтобы две прямые были перпендикулярны, произведение их угловых коэффициентов должно быть равным −1. Тогда у искомой прямой он будет равен −5/8.

Теперь можем составить уравнение:

$y=k(x-x_0)+y_0\\y=-\dfrac{5}{8}(x-2)+2=-\dfrac{5}{8}x+\dfrac{5}{4}+2=-\dfrac{5}{8}x+\dfrac{13}{4}$

Ответ: $y=-\dfrac{5}{8}x+\dfrac{13}{4}$