Question

Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 14 дм, а высоты 3 дм и 5,4 дм

Answer 1

Ответ:

13,5 дм²

Пошаговое объяснение:

Дано:

ABCD параллелограмм (см. рисунок):  

AB||DC, AD||BC

Р(ABCD)=14 дм - периметр

ВE⊥AD

ВE = 3 дм - высота параллелограмма

ВF⊥CD

ВF = 5,4 дм - высота параллелограмма  

Найти: S (ABCD) - площадь параллелограмма

Решение:  Периметр параллелограмма определяется по формуле  

Р(ABCD)=2•(АВ+АD).

Отсюда, по условию, 2•(АВ+АD)=14 дм или АВ=7–АD.

Так как площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, то площадь параллелограмма можно определить по формуле:

S (ABCD)=AD•ВE или S (ABCD)=CD•ВF.

Отсюда:  

AD•ВE=CD•ВF и так как CD=АВ=7–АD, то

AD•3=(7–АD)•5,4

AD•3+АD•5,4=37,8

AD=37,8:8,4= 4,5 дм.

Тогда площадь параллелограмма равна

S (ABCD) = AD•ВE = 4,5 дм •3 дм = 13,5 дм².