Question

Как найти степень по модулю? Например: число 41 нужно возмести в степень 22 по модулю 37 (41^22mod 37)
Очень желательно с подробным решением...

Answer 1

Ответ:

34

Пошаговое объяснение:

Вероятно, исходное условие звучало так: найти остаток от деления 41²² на 37, используя свойства сравнения чисел по модулю. Тогда:

41²²=(37+4)²²≡4²²(mod 37)=4*64⁷=4*(37+27)⁷≡4*27⁷(mod 37)=108*27⁶=(2*37+34)*(400+280+49)³=(2*37+34)*(370+30+185+2*37+21+37+12)³≡34*(30+21+12)³(mod 37)=34*63³=34*(37+26)≡34*26³(mod 37)≡34*26*10(mod 37)=34*260=34*(7*37+1)≡34*1(mod 37)=34

То есть 41²²≡34(mod 37)