Question

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. Пункты г) и д) вызвали затруднения. Помогите пожалуйста

Answer 1

г) данный предел можно раскрыть с помощью эквивалентных бесконечно малых, а именно tgx ∼ x

       tg²3x                  (3x)²                       9x²

lim    ____  = lim     _______  = lim     ______  = 0.9

x->0  10x²      x->0     10x²           x->0    10x²

д) а в этом случае нужно воспользоваться вторым классическим пределом

             5x-2                                      5x-2                                         -5

lim    ( ______ )^(3-2x) = lim     ( 1+ (_____  -1 ))^(3-2x) = lim     (1+ _____ )^

x->∞      5x+3                        x->∞      5x+3                       x->∞          5x+3

                                                               

^(3-2x)*(-5/(5x+3))*((5x+3)/(-5)) = lim    e^(3-2x)*(-5/(5x+3)) =

                                                    x->∞                                    

= lim    e^(10x-15)/(5x+3) = e^2

  x->∞