Question

Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 20, а сума більшого з них і подвоєного другого числа дорівнює 14. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Пусть х - большее число, у - меньшее, тогда:

$\displaystyle\tt \left \{ {{x^2-y^2=20} \atop {x+2y=14 \ }} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \left \{ {{x^2-y^2=20} \atop {x=14-2y \ }} \right.\\\\\\ (14-2y)^2-y^2=20\\196-56y+4y^2-y^2-20=0\\3y^2-56y+176=0\\D=3136-2112=1024=32^2$

$\displaystyle\tt y_1=\frac{56+32}{2\cdot3}= \frac{88}{6}=14\frac{2}{3}$ - не удовлетворяет условию

$\displaystyle\tt y_2=\frac{56-32}{2\cdot3}= \frac{24}{6}=4$  -  меньшее число

x = 14 - 2y = 14 - 2*4 = 6 - большее число

Ответ: 6; 4.