Question

Стрелок сделал 22 выстрела в мишень. За первое попадание ему начислили 3 балла, а за каждое следующее попадание — на 4 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал 210 баллов?

Answer 1

$a_1=3\\d=4$

Мы не знаем количество n выстрелов, но можем найти:

$S_{n}=210\\\\ S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\210=\frac{2*3+4(n-1)}{2}*n\\\\210=\frac{2(3+2(n-1)}{2}*n\\\\ 210=(3+2n-2)n\\\\ 210=n+2n^2\\\\2n^2+n-210=0\\\\n_1=10\\n_2=-\frac{21}{2}$

Он сделал 10 выстрелов, за что получил в сумме 210 очков.

Значит он промахнулся 22-10=12 раз