Question

Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции y=5x-2x^2-17 в точке с абсциссой x0= -1

Answer 1

y = 5x - 2x² - 17

Уравнение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

f(x₀) = y(- 1) = 5 * (- 1) - 2 * (-1)² - 17 = - 5 - 2 - 17 = - 24

f'(x) = 5(x)' - 2(x²)' - 17' = 5 - 4x

f'(x₀) = f'(- 1) = 5 - 4 * (- 1) = 5 + 4 = 9

y = - 24 + 9(x + 1) = - 24 + 9x + 9 = 9x - 15

Уравнение касательной :

y = 9x - 15