Question

Докажите что при любом натуральном значении n выражения (9n+2)^2-(5n-2)^2 делиться нацело на 56

Answer 1

(9n + 2)²- (5n - 2)² = (9n + 2 + 5n - 2)(9n + 2 - 5n + 2) = 14n * (4n + 4) =

= 14n * 4(n + 1) = 56n(n + 1)

Если один из множителей делится нацело на 56, то и всё произведение делится нацело на 56.