Question

100 баллов! Не пишите, пожалуйста, фигню, скрины из photomath и тому подобное. Мне нужно решение.

Answer 1

Замена: $t=log_3x$

Надо ещё заменить x, выразим его по определению логарифма:

$log_3x=t\\x=3^t$

Итак, после замены, получаем следующее:

$3^{log^2_3x}+x^{log_3x}=162\\ \\ 3^{t^2}+(3^t)^t=162\\ \\ 3^{t^2}+3^{t^2}=162\\ \\ 2\cdot3^{t^2}=162\\ \\ 3^{t^2}=81\\ 3^{t^2}=3^4\\ t^2=4\\ t=б2$

Обратная замена:

$x=3^t\\ x=3^{б2}\\ \\ x_1=3^2=9\\ x_2=3^{-2}=\frac{1}{9}$

Учёт ОДЗ: x>0

Оба корня подходят.

Ответ: 1/9 и 9