Question

Алгебра,20 баллов

Найдите значение выражения

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{n}+ \sqrt{n+1} }= \frac{ \sqrt{n}- \sqrt{n+1} }{( \sqrt{n}+ \sqrt{n+1} ) ( \sqrt{n}- \sqrt{n+1} ) }=$

$\frac{ \sqrt{n}- \sqrt{n+1} }{n-(n+1)}= \frac{ \sqrt{n}- \sqrt{n+1} }{n-n-1}= \sqrt{n+1}- \sqrt{n}$

-----------------

$\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=$

$\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=$

$\sqrt{2}-1+ \sqrt{3}- \sqrt{2}+...+ \sqrt{80}- \sqrt{79}+ \sqrt{81}- \sqrt{80}=-1+ \sqrt{81} =-1+9=8$