Question

Помогите, пожалуйста, очень нужно

Answer 1

log₆(log₇49 + log₂16) + 5 = log₆(log₇7² + log₂2⁴) + 5 =  log₆(2·log₇7 + 4·log₂2⁴) + 5 = log₆(2 + 4) + 5 = log₆(6) + 5 = 1 + 5 = 6.

При вычислениях использовали свойства логарифма

logₐ(cⁿ) = n·logₐ(c);   logₐ(a) = 1

log₆(3x - 12) ≥ log₆(8 - x)

Область допустимых значений неравенства

$\left \{ {{3x-12>0} \atop {8-x>0}} \right. <=> \left \{ {{x>4} \atop {x<8}}$

ОДЗ неравенства: x∈(4;8)

Так как основание у логарифмов равные 6 и больше 1 то можно избавиться от знака логарифма без замены знака неравенства.

  3х - 12 ≥ 8 - х

         4х ≥ 20

           х ≥ 5

Учитывая ОДЗ неравенства можно записать что неравенство истинно для всех значений x ∈ [5;8)

Ответ: [5;8)