Question

Помогите найти производную, пожалуйста, задачу досчитать не получается из-за неё ... а и х - стороны фигуры (а- const)

Answer 1

$a=const>0\; ,\; \; S=\frac{(a+x)^2\cdot a}{2x}=\frac{a}{2}\cdot \frac{(a+x)^2}{x}\\\\S'=\frac{a}{2}\cdot \frac{((a+x)^2)'\cdot x-(a+x)^2\cdot x'}{x^2}=\frac{a}{2}\cdot \frac{2(a+x)\cdot x-(a+x)^2\cdot 1}{x^2}=\\\\=\frac{a}{2}\cdot \frac{2ax+2x^2-a^2-2ax-x^2}{x^2}=\frac{a}{2}\cdot \frac{x^2-a^2}{x^2}=\frac{a}{2}\cdot \frac{(x-a)(x+a)}{x^2} =0\; \; \to \\\\x_1=-a\; ,\; x_2=a\; ,\; x\ne 0\; ,\; \; \frac{a}{2}>0\\\\znaki\; y':\; \; ---[\,-a\, ]+++[\, 0\, ]---[\, a\, ]+++\; \; \; \; \; (a>0)\\\\S(x)\; vozrastaet\; na\; \; x\in [-a,0\, ]\cup [\, a,+\infty )\; \; \to \; \; x\in [\, a,+\infty )\\\\x_{min}=-a\; ,\; \; x_{min}=a\; ,\; \; x_{max}=0$