Question

Даны три числа 100,60 и 30. Какое число нужно от пять от первого и прибавить к третьему чтобы квадрат второго числа оказался равным произведению вновь полученных чисел

Answer 1

Пусть х - искомое число, тогда

(100-х) - первое вновь полученное число

(30+х) - третье вновь полученное число.

По условию произведение вновь полученных чисел равно квадрату второго числа, получаем уравнение:

(100-х)·(30+х) = 60²

3000-30х+100х-х² = 3600

-х²+70х-600 = 0

Делим обе части уравнения на (-1)

х²-70х+600 = 0

D = 4900-4·1·600=4900-2400= 2500 = 50²

$x_1=\frac{70-50}{2}=\frac{20}{2}=10$

x₁ = 10

$x_2=\frac{70+50}{2}=\frac{120}{2}=60$

x₂ = 60

1) Проверим х₁=10.

(100-10)·(30+10) = 60²

90 · 40 = 3600

 3600 = 3600 верное равенство

2) Проверим x₂=60.

(100-60)·(30+60) = 60²

40 · 90 = 3600

 3600 = 3600 верное равенство

Ответ: 10;    60