Question

Помогите с заданием по алгебре... 100 баллов.. прошу!!

Answer 1

$A_1(2,-1,2)\; ,\; \; A_2(1,2,-1)\; ,\; \; A_3(3,2,1)\; ,\; \; A_4(-4,2,5)\\\\1)\; \; \overline {A_1A_2}=(-1,3,-3)\; ,\; \; A_1A_2=\sqrt{1+9+9}=\sqrt{19}\approx 4,36\\\\5)\; \; A_1A_2:\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-3}\\\\6)\; \; \overline {A_1A_2}=(-1,3,-3)\; ,\; \; \overline {A_1A_3}=(1,3,-1)\\\\\left|\begin{array}{ccc}x-2&y+1&z-2\\-1&3&-3\\1&3&-1\end{array}\right|=(x-2)(-3+9)-(y+1)(1+3)+(z-2)(-3-3)=0\\\\\\A_1A_2A_3:\; \; 6x-4y-6z-4=0\; ,\\\\A_1A_2A_3:\; \; 3x-2y-3z-2=0\; \; \to \; \; \vec{n}_{A_1A_2A_3}=(3,-2,-3)$

$2)\; \; A_1A_4=(-6,3,3)\; \; \to \; \; \vec{s}_{A_1A_4}=(-2,1,1)\\\\cos(A_!A_2\, ,A_1A_4)=\frac{\overline {A_1A_2}\, \cdot \, \overline {A_1A_4}}{|\overline {A_1A_2}|\cdot |\overline {A_1A_4}|}=\frac{-1\cdot (-2)+3\cdot 1-3\cdot 1}{\sqrt{19}\cdot \sqrt{4+1+1}}=\\\\=\frac{2}{\sqrt{19\cdot \sqrt6}}=\frac{2}{\sqrt{114}}\approx\frac{2}{1,07}=1,87\\\\3)\; \; sin(A_1A_4\, ,\, A_1A_2A_3)=\frac{|\vec{s}_{A_1A_4}\, \cdot \, \vec{n}_{A_1A_2A_3}|}{|\vec{s}|\cdot |\vec{n}|}=\frac{-2\cdot 3+1\cdot (-2)+1\cdot (-3)}{\sqrt6\, \cdot \, \sqrt{9+4+9}}=$

$=\frac{-11}{\sqrt{6\cdot 22}}=-\frac{11}{2\cdot \sqrt{3\cdot 11}}=-\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt3}\approx -0,96\; ,\; \; \varphi\approx 164^\circ \\\\4)\; \; (A_1A_2\, \cdot A_1A_3\, \cdot A_1A_4)=\left|\begin{array}{ccc}-1&3&-3\\1&3&-1\\-6&3&3\end{array}\right|=\\\\\\=-(9+3)-3(3-6)-3(3+18)=-66\\\\V=\frac{|-66|}{6}=\frac{66}{6}=11$

$7)\; \; A_4M\perp A_1A_2A_3\; \; \to \; \; \vec{s}_{A_4M}=\vec{n}_{A_1A_2A_3}=(3,-2,-3)\; ,\; A_4\in A_4M\\\\A_4M:\; \; \frac{x+4}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{-3}$

8) Расстояние от  [\tex]A4[/tex]  до плоскости основания  $A_1A_2A_3$  найдем как длину высоты пирамиды  $H=A_4M$  .

$V=\frac{1}{3}\cdot S_{A_1A_2A_3}\cdot H=11\; \; \to \; \; H= \frac{33}{S}\\\\.[A_1A_2\times A_1A_3]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&3&-3\\1&3&-1\end{array}\right|=6i-4j-6k\\\\\\S_{A_1A_2A_3}=\frac{1}{2}\cdot  \sqrt{36+16+36}=\frac{\sqrt{88}}{2}\approx \frac{9,38}{2}=4,69\\\\H=\frac{33\cdot 2}{\sqrt{88}}=\frac{33\cdot 2}{2\sqrt{22}}=\frac{33}{\sqrt{22}}=\frac{3\cdot 11}{\sqrt{2\cdot 11}}=\frac{3\sqrt{11}}{\sqrt2}\approx 7,06$