Question

Помогите, пожалуйста.
Токарь 6 разряда и его ученик за час вместе изготавливают 40 деталей. Ученику для изготовления 40 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 96 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?

Answer 1

Ответ:

Токарь за 1 час изготавливает 32 детали.

Пошаговое объяснение:

Пусть токарь изготавливает за 1 час x деталей, тогда ученик изготавливает 40 - x деталей.

Токарю для изготовления 96 деталей потребуется времени $\displaystyle \frac{96}{x}$ часов, а ученику, чтобы изготовить 40 деталей требуется  $\displaystyle \frac{40}{40 - x}$ часов и это на 2 часа больше, чем время токаря.

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle \frac{40}{40-x} -\frac{96}{x} =2; \\\\40x-96(40-x)=2x(40-x)\\\\40x-3840+96x=80x-2x^{2} \\\\2x^{2} +56x-3840=0\;\;|:2\\\\x^{2} +28x-1920=0$

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 28^{2} -4*1*(-1920) =784+7680=8464=92^{2}$

(D > 0, 2 корня)

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-28-92}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \\\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-28+92}{2} = \frac{64}{2} =32$

Корень x = -60 меньше 0, не является решением задачи.

x = 32. Токарь за 1 час изготавливает 32 детали.