Question

как записать интеграл из этого выражения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Судя по всему надо найти длину дуги кривой заданной такой функцией на каком-то интервале.

Для этого находим производную функции $y(\phi)=\frac{1}{cos(\phi-\frac{\pi}{3})}}\\y'(\phi)=\frac{sin(\phi-\frac{\pi}{3})}{cos^2(\phi-\frac{\pi}{3})}}$

и записываем интеграл от следующего выражения:

$L=\int\limits^{\phi_2}_{\phi_1}{\sqrt{1+(y'(\phi))^2}}\,d\phi=\int\limits^{\phi_2}_{\phi_1}{\sqrt{1+(\frac{sin(\phi-\frac{\pi}{3})}{cos^2(\phi-\frac{\pi}{3})}})^2}}\,d\phi=\int\limits^{\phi_2}_{\phi_1}{\frac{\sqrt{cos^4(\phi-\frac{\pi}{3})+sin^2(\phi-\frac{\pi}{3})}}{cos^2(\phi-\frac{\pi}{3})}}\,d\phi$