Question

Какую цифру надо присесть справа к цифре 9 ,чтобы полученное число делились без остатка одновременно на 2,3,4,6,12,16,24,32,48 ?

Answer 1

Казалось бы, достаточно, если полученное число будет делиться без остатка на 2 и на 3, так как все остальные числа являются кратными этим двум числам или их произведению. Однако, полученное таким образом число может делиться на 2 и на 3, но не делиться на 4, на 16 или на 24. Например, число 90.

Разложим два максимальных делителя 48 и 32 на множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Найдем наименьшее общее кратное для этих двух чисел:

НОК (48; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96

Так как все оставшиеся из условия числа являются делителями 48 и 32, то искомое число - 96

96 : 2 = 48             96 : 3 = 32               96 : 4 = 24            

96 : 6 = 16              96 : 12 = 8                96 : 16 = 6

96 : 24 = 4             96 : 32 = 3                96 : 48 = 2