Question

Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

В скобках [...] -первая производная по первой переменной исходной z
1) Z"xx= [-5ysinx-2siny]'= -5ycosx
2) Z"xy=[-5ysinx-2siny]'= -5sinx-2cosy
3) Z"yy= [5cosx-2xcosy]'= 2xsiny
4) Z"yx= [5cosx-2xcosy]'= -5sinx-2cosy

Answer 2

$z=5y\cdot cosx-2x\cdot siny\\\\\\z'_{x}=-5y\cdot sinx-2\cdot siny\\\\z''_{xx}=-5y\cdot cosx\\\\z'_{xy}=-5\cdot sinx-2\cdot cosy\\\\\\z'_{y}=5\cdot cosx-2x\cdot cosy\\\\z''_{yy}=2x\cdot siny\\\\z''_{yx}=-5\cdot sinx-2\cdot cosy\qquad (\; z''_{xy}=z''_{yx}\; )$

P.S.  Когда берём производную по "х", то считаем у=const , и соответственно siny=const. Когда берём производную по "у", то считаем x=const , и соответственно  cosx=const .