Question

Якщо довжину прямокутника зменшити на 2 см, а ширину збiльшити на 1 см,то отрымаемо квадрат,площа якого на 4 см(2) менше за площу прямокутника. Знайдiть сторону квадрата.

Answer 1

Нехай сторона квадрата = а, тоді площа квадрата:
а^2=S(кв)
Тоді площа прямокутника дорівнює:
(a+2+a-1)*2=S(кв)+4 (Бо на 4 см більше площі квадрата)
Тепер розв'язуємо систему рівнянь:
a^2=S
4a+2=S+4
4a+2=a^2 +4
a^2 -4a + 2 = 0;
D = 16 - 4 * 2 = 8
a1 =
$\frac{4 + 2 \sqrt{2} }{2}$
a2 =
$\frac{4 - 2 \sqrt{2} }{2}$