Question

Решить уравнение
lnx+ln(x+1)=8

Answer 1

ОДЗ:
$\left\{\begin{matrix}x > 0\\ x + 1 > 0\end{matrix}\right. \ < = > \left\{\begin{matrix}x > 0\\ x > - 1\end{matrix}\right. < = > x > 0$
Решение:

$\ln x + \ln (x + 1) = 8 \\ \ln x(x + 1) = 8 \\ x(x + 1) = {e}^{8} \\ {x}^{2} + x - {e}^{8} = 0 \\ D = 1 + 4 {e}^{8} \\ \\ x _{1} = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$
$x _{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ ( х>0)

$OTBET: \: \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 {e}^{8} } }{2}$