Question

одна из диагоналей параллелограмма , длина которой 80 см, образует с его сторонами углы 10градусов и 20 градусоа. найтм площадь параллелограмма

Answer 1

AC=80;∠CAD=10°;∠CAB=20°;

В параллелограмме ABCD опустим высоту CH.

Из прямоугольного ΔACH

$CH=AC*sin(\widehat{CAD})=80sin10\dot{}$

$AH=AC*cos(\widehat{CAD})=80cos10\dot{}$

∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - (∠CAD + ∠CBA) = 150°

∠CDH = 180° - ∠ADC = 30°

Из прямоугольного ΔCDH

$DH=\frac{CH}{tg(\widehat{CDH})}=\frac{80sin10\dot{}}{tg(30\dot{})}=80\sqrt{3}sin10\dot{}$

$AD=AH-DH=80cos10\dot{}-80\sqrt{3}sin10\dot{}=160*(\frac{1}{2}cos10\dot{}-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10\dot{})=160*\cos{70\dot{}}$

Найдем площадь параллелограмма:

$S=AD*CH=160*\cos{70\dot{}}*80sin10\dot{}=12800*\cos{70\dot{}}*sin10\dot{}$