Question

Найдите произведение корней уравнения $(x - 4)(x-3)(x-2)(x-1) = 24$

Answer 1

(x-4)*(x-1) = x² -5x + 4;

(x-3)(x-2) = x²- 5x + 6;

(x²-5x+4)(x²-5x+6) = 24;

Замена: Пусть x²-5x+4 = t, тогда x²-5x+6 = t+2;

t(t+2) = 24;

t²+2t - 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение по теореме Виета:

t1 = -6

t2 = 4

Вернемся к замене

1) x²-5x+4 = -6

x²-5x + 10 = 0

Дискриминант < 0 ⇒ корней нет.  

или

2) x²-5x+4 = 4

x² - 5x = 0

x(x-5) = 0

x = 0 либо x = 5

Произведение корней: 0*5 = 0

Ответ: 0

Answer 2

$(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24<=>(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=24\\x^2-5x+4:=t=>t(t+2)-24=0<=>t^2+2t-24=0\\D_1=1+24=25\\t_1=-1+5=4\\t_2=-1-5=-6\\1)x^2-5x+4=4<=>x^2-5x=0<=>x(x-5)=0=>x=0;x=5\\2)x^2-5x+4=-6\\D=-15<0$

Произведение корней равно 0

Ответ:0