Question

1.
Знайдіть кут С трикутника АВС ,заданого координатами його вершин: А(1;1;0), В(2;-1;3), С(4;1;1).

2.
Знайдіть суму координат точки перетину графіків функцій:
y=3^x i y=-x-⅔

3.
Точка А(-1;1;2) при паралельному перенесенні переходить у точку В, а точка D(1;2;-1) — у точку С.Знайдіть координати точки В,якщо С(1;0;4)

Answer 1

1.AB=sqrt (1+4+9)=sqrt(14)  

BC=sqrt (4+4+4)=sqrt(12)

AC=sqrt(9+0+1)=sqrt(10)

cos C= (12+10-14)/ (2*sqrt(120))=4/(2*sqrt(30))=2*sqrt(30)/30

C=arccos( 2*sqrt(30)/30 )

2.6/х=5-х

6=х(5-х)

6=5х-х^2

х^2-5х+6=0

д=25-24=1

х=(5+1)/2=3 х=(5-1)/2=2

тоді у=6/3=2 у=6/2=3

точки перетину 1) (3;2) 2) (2;3)

3. координати точки D симетричної точці А(-1,1,2) відносно початку координат:

(-2,-1,1)

паралельне перенесення задається формулами

x'=x+a

y'=y+b

z'=z+c

знайдемо параметри а, b, c

1=2+a

-1=1+b

0=-1+c

a=-1

b=-2

c=1

x'=x-1

y'=y-2

z'=z+1

знайдемо координати точки М

x'=-2-1=-3

y'=-1-2=-3

z'=1+1=2

 координати точки М

(-3;-3;2)