Question

В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её пло­щадь равна 12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы двух оснований.

Пусть СH⊥AD и H∈AD. Тогда CH - высота трапеции ABCD.

S(ABCD) = СH·(BC+AD)/2

12 = CH·(1+5)/2

CH = 12·2/6 = 4

MN = (BC+AD)/2 = (1+5)/2 = 3, т.к. MN - средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

MN║AD и CH⊥AD ⇒ CH⊥MN

Пусть CH∩MN = T. Тогда CT - высота трапеции BCNM.

В ΔCHD:

TN║HD и CN=ND ⇒ TN - средняя линия треугольника, поэтому CT=TH=CH:2=4:2=2

S(BCNM) = CT·(BC+MN)/2 = 2·(1+3)/2 = 4

Ответ: 4.